相続ができますか？

　┌【被相続人】叔母━━養子
　│　　　　　　　　　 　↑
　├─おじ─────────息子
　│　　　　　　
　└─相談者の母

相続人の順位は第１に子（実子・養子を問わない）、第２に直系尊属、第３に兄弟姉妹となっており、先順位の相続人がいる場合は後順位の方は相続できません。
「10年前くらいに作成した遺書」があるとのことですが、それが有効な遺言であり、なおかつその内容が相談者のお母様に対して遺産を与える内容でない限りは、養子となったおじさんの息子がすべて相続することになります。

ですので、もしお母様が何か叔母さんのために立て替えた費用や貸したお金がある場合は返還を求めることができるでしょうが、残念ながら法律上は相続分はありません。

なお「寄与分」という制度を聞いたことがあるかもしれませんが、これは相続人にのみに適用される制度ですので今回は問題となりません。