養子縁組の遺産相続・生前贈与・慰謝料・離縁等について教えて頂けませんでしょうか。

１．その通りです。
２．贈与はいつでも可能です。不利益が生じたなどの事情がない限り慰謝料を請求をすることは出来ないでしょう。
３．養父は健在ですから不可能です。
４．上記の事情から「生前贈与」を養父に要求することや、「慰謝料」を養父に請求が認められる可能性は低いと判断します。

いわゆる「離婚」と養子縁組の「離縁」は違いますので、その点も誤解がないように注意なさって下さい。

質問① 養子縁組が解消されていない（私が養女のまま）場合、実子とほぼ同じ？条件で遺産相続の権利があるのは本当でしょうか。

Ａ．はい，養子である限り実子と同じように相続権があります。

質問② 遺産相続の権利がある場合、今「生前贈与」は可能なのでしょうか？又は、“慰謝料”を請求して「離縁」は出来ますでしょうか。（養父は、私の存在を自分の子供に知られたくないそうです。）

Ａ．生前贈与自体は可能ですが，相続とは違い養父が任意に行うことなので，贈与してくれるかどうかは相手方次第です。
　慰謝料を請求しての離縁については，精神的損害が認められれば可能ですが，一般的には認められない案件かと思われます。

　ただ，養父が実子に相談者さんの存在を知られたくない（揉めたくない）というのであれば，このまま相続の時に揉めることを回避するために，生前贈与，慰謝料等の名目は何にしろ解決金という形でお金をもらって離縁をする交渉をすることはやる価値があるかもしれません。

質問③ 私個人が相手（養父）の資産を調べる方法はありますでしょうか？（「生前贈与」「慰謝料」の金額決定為）

Ａ．状況を伺う限り現段階ではできないと思われます。

質問④ 「生前贈与」「慰謝料」に養父が応じてくれなかった場合、弁護士さんや専門家にご依頼する場合、費用はどのくらいかかりますか？また、私（養女）からの申し立てなので、私が費用を負担するのでしょうか？。

Ａ．費用は弁護士さんや請求額によりますが最低でも１０万円はかかると思います。
　費用は請求者が負担することになります。