兄から「自分が相続したい。お金は払えない。」と言われた。

不動産の相続には、一般的にはご指摘のような方法によりますが、②は将来の紛争再発の危険があり、①か③の方法によります。
お父様からご相談者様に同額程度の生前贈与がなされていた場合でもない限り、お兄様の主張は成り立たないでしょう。
もっとも、告別式の直後にそのような話を持ち出している点に照らすと、お兄様とまともな話し合いはできないことが予想されます。
そうすると、遺産分割調停に移行する必要があります。ご相談者様から申し立てることも可能ですが、原則として申立人が相続財産に関する資料を提出する必要があり、お急ぎの事情がなければお兄様から調停申立させる方向に持って行ってもよいでしょう。
ご自身での交渉等は大変かと思いますので、弁護士への依頼を検討されてはいかがでしょうか。

おっしゃるとおり、①～③の解決策が妥当です。
「自分が相続したい。お金は払えない。」というお兄様の申出を承諾する必要はないと思います。

まずは、お兄様に、理屈を説明して、話合いでの解決を模索し、
話合いで解決できなければ、裁判所への調停申し立てをご検討ください。