法定相続分どおりとは言わないが、少しはほしい。主張してもいいものなのか？

相続に関しては子供同士では平等に法定相続分に関しては平等に定められているので、権利主張に全く遠慮する必要はなく、法定像族分の主張でも構わないでしょう。
ただ、親族間の円満解決等を重視するかは人それぞれですし、感情的にこじれた場合紛争が長期化する例は少なくないので、一部のみの請求で構わないという事であれば、そうした方針で行くかはご相談者様のご自由です。
少なくとも、お母様に全て相続させる旨の用紙に捺印及び返送する必要はありません。

お父様が遺言を残していらっしゃらないのであれば、YK様に法定相続分の権利があります。
法定相続分を主張することも可能ですし、それよりも少ない権利を主張することももちろん可能です。

なお、もしお父様が遺言を残していたとしても、YK様には、法定相続分の1/2（つまり、1/12）の遺留分という権利があります。