弁護士さんから相続放棄をすすめる内容の書面が届きました

まずは、①親族が払った医療費や葬式代がいくらなのか、その内訳及び根拠資料の開示を求める必要があるでしょう。
②お父様の供養及び祭祀の承継については、「祭祀承継財産」として相続財産とは別個の扱いになります（民法897条）。
遺言によって指定されていれば、指定承継人が承継しますが、定めがない場合は慣習によって定まり（同条1項）、慣習が明らかでない場合は家庭裁判所が定めることになります（同条2項）。

また、③養育費の請求権はご自身の権利ですので、養育費不払いによりお父様の生計が維持されたと考えれば、寄与分を主張できる可能性があります（民法904条の2）。

以上の点についてきちんと調査検討した上で判断したいという事であれば、3か月では不十分だと思いますので、相続財産調査の必要があるとして（民法915条2項）、お父様の最後の住所地を管轄する家庭裁判所に相続放棄期間の伸長を申請した方がよいでしょう（同条1項但書）。
特に上記③の点についてはきちんと法的主張を組み立てる必要があるので、弁護士に依頼した方がよいでしょう。

そうした調査自体も含め、父方の親族と関わりたくないということであれば、現在の情報を基に、お父様の死去を知った日（相手方弁護士からの通知によって知ったのであれば通知が到達した日）から3か月以内に相続放棄を行なうことになります。