父方の祖父が、私(孫)名義で貯金してました。

一般論として、金融機関との関係で預金者はだれかについて、名義人ではなく、実際の預金拠出者が真の預金者とされますので、単にご相談者様名義としているだけでお祖父様自身が全ての手続きを行なっているのであれば、理論上はお祖父様が預金者となります。
もっとも、ご相談者様名義で預金している趣旨がご相談者様へ贈与するという点にあるのであれば、民法上は生前贈与が成立していると解する余地はあります。
この場合、ご相談者様はお祖父様の相続人ではないので、他の相続財産と比較し、お父様の遺留分（法定相続分の１/２）を侵害する場合には、①相続開始前の1年間の贈与か、②1年以上前のものであっても、お祖父様及びご相談者様双方が、各相続人の遺留分侵害を知って贈与がなされた場合には、遺留分減殺請求の対象となります（民法1030条）。
なお、税法上は、本件のようないわゆる名義預金について、相続税の控除額を超える場合には、税務署が相続財産として課税する可能性があるので、注意する必要があります。相続税の関係については、税理士の方に相談頂いた方が良いでしょう。