銀行に取引開示を求めるものの、、、、、

預金者につき相続が発生した場合、各相続人は、共同相続人に帰属する預金契約上の地位に基づき、単独で預金履歴の開示請求が可能とされます（最高裁平成21年1月22日判決）。
銀行側が長男の同意を理由を求める理由が不明ですが、単に履歴の開示を求めるだけであれば、長男の同意は不要なはずです。
理由として考えられるのは、昨年12月19日の最高裁大法廷決定で預金債権も相続財産として遺産分割が必要との判例変更がなされた点を挙げる可能性がありますが、当該大法廷決定は遺産分割の要否に関する判例変更であり、預金履歴の開示請求に関する上記平成21年判決を変更するものではありません。
銀行側に開示を拒否する理由を確認頂いた上、あくまで開示を拒否する場合には、弁護士依頼での対応を検討頂いた方がよいかもしれません。