遺産分割について

父が先に亡くなり、母も最近亡くなりました。
遺産の整理をしていたら、父の預金が残っていました。

父と母はそれぞれ一人の連れ子があり再婚しました。母の連れ子は父と養子縁組していますが、父の連れ子は母との養子縁組をしていません。

そのあと子が二人生まれ兄弟は四人です。

銀行の説明では、父の預金は父が亡くなった時点に戻り、母が二分の一、あとの二分の一を子四人で分けて、母の二分の一は子三人で分けると言われました。

そのあと担当者が変わり、父の名義なので子四人で分けることになりますとの説明。

どちらの説明が正しいですか？
宜しくお願い致します。