祖母の遺産

まず、お母様には、祖母の遺産の1/2の権利があります。
遺産の内容が、
アパートと、戸建て　の不動産の価値が8000万円
預金が2000万円
の合計1億円だとした場合、その1/2の5000万円を取得する権利がある、ということです。
もちろん、相続税などの支払いもあるため、5000万円全額手にできるわけではありませんが、今の生活保護の生活より、いろいろなことができる生活が手に入ります。
伯母さん家族との関係の問題や、お母様の意思能力の程度なども詳しく伺う必要もあるため、簡単にはお答えできませんが、絶対に法律家に相談すべきだと思います。

お母様が上記の状態ですと、本人名義で遺産分割協議書を作成しても、法的効力に重大な疑義が生じる鵜恐れがあります。
お母様の状況につき詳細を確認しないとわかりませんが、成年後見申立てを行い、貴殿等を後見人に選任した方が確実ではないかと思います。
また、相続税は相続開始を知った時から１０か月以内に申告および納付を行う必要があるため、本件の場合どのように対応すべきか、詳細に関しては税理士の方とご相談いただいた方が良いでしょう。