固定資産税が滞納となっており、年金を差し押さえられてしまった

ご指摘のように、固定資産税を免れる目的で不動産の名義変更等の処分行為を行なった場合、固定資産税についての滞納処分妨害罪に当たる可能性があります（地方税法３７４条）。
また、執行逃れのためのための土地の所有者の名義変更は、通謀虚偽表示ないし詐害行為として贈与の効力が否定される可能性があります（民法９４条１項、４２４条１項）。
仮にお父様の預金をお姉様が使ってしまった点が事実であるならば、固定資産税相当額についてお姉様から返還を受けた上で支払いに充てるのが筋でしょう。ただ、お姉様からの返還がすぐには難しいようであれば、役所側と分割払いの交渉をし（延滞税は加算されますが）、取り急ぎホームへの入居や実家の土地建物は守る、という方法が考えられます。その後もお姉様からの返還が見込めないようであれば、お父様からの相続時に精算する形になるかと思います。