遺産相続について

1、自宅の名義変更は父親にしても良いのか？

亡くなった方に子がいるのでしょうか、あるいは相続人でなくなった人に子がいるのでしょうか。
いずれにせよ、そういうことでしたら、その他の相続人と遺産分割の協議となるでしょう。
現状では、名義変更自体、受け付けてもらえません。

2、見ず知らずの長男の前妻との2人の子供に自宅を売却した場合1000万として売れたときに、お金を分配する義務、法律は(お金をわけなければいけない)あるのでしょうか？

前妻は関係ないですが、その子は関係あるでしょう。
お金を分ける以前に、相続の話をつけないと、不動産の移転も売却も難しいでしょう。

叔母様が遺言を作成していないとの前提に立ちますと、
１．長男のお子さんを含む法定相続人の共有となりますので、全員の同意がないとお父様の単独名義への変更はできません。
２．そもそも、長男のお子さんも法定相続人となりますので、長男のお子さん方が買取する場合は、長男のお子さん達が第償金を支払う必要があります。第三者への売却は、全員の合意がないとできません。
３．叔母様の看病や経済的支援については、寄与分を主張できる可能性があります。詳細は弁護士依頼を含めご検討頂いた方がよいでしょう。