夫の会社

合同会社の場合は、金融機関等の債権者の保証人になっていなければ、直接ご主人ないし相続人に負債は発生しませんが、会社が債務超過となってしまうため、破産等の法的整理を含む債務整理を行なう必要があるでしょう。
負債の他、売掛金等の資産の有無を調査した上で法的整理が必要となる可能性が高いですが、ご自身での対応は困難と見込まれますので、弁護士依頼を検討頂いた方がよいかと思います。

相続放棄するならば、放棄してください。
そのうえで、会社について相続財産管理人を選任して、処理していくことになります。

もっとも、相続財産管理人の選任にも費用が掛かりますので、事実上、消滅させる方もいないではないです。