遺言書はないのですが

遺言書がなければ、遺言としての効力は発生しません。
ただ、そもそも被相続人の遺産がマイナスという前提で本来の法定相続人であるお子さんが相続放棄したのに、実際はプラスという前提であったならば、理論上は相続放棄の錯誤無効を主張する余地があります。
この場合、①実際に錯誤無効を家庭裁判所が認めるか否か、無効原因を立証する必要があるほか、②認められた場合でも、預金の受領者から現実の回収が可能か否か、という問題があります。
詳細に関しては、弁護士依頼を検討頂いた方が良いでしょう。