弟の町民税の督促状が昨日届きました

納税債務も相続の対象となるところ、推測ですが、姪子さんが最近まで父親（弟さん）が亡くなったこと自体を知らず、まず娘さんのところに町民税の督促状が行くなどして初めて弟さんの死去を知って、相続放棄を行なった可能性があります。
そのため、配偶者・子・親のいずれも相続人でないとして、弟であるご相談者様に町民税の督促状が贈られた可能性が考えられます。
かかる前提に立った場合、弟さんに負債しかないという事であれば、ご相談者様が弟さんの相続人であることを知った時から3か月以内
であれば相続放棄が可能ではないかと思います。
ただ、あくまで推測ですので、①まずは当該自治体に督促状送付の経緯について確認した上、②姪子さんが相続放棄したのか家庭裁判所に確認するとともに、③弟さんの戸籍関係も確認の上、④相続放棄を行なう場合は、当該自治体にその旨予め伝えた方がよいのではないかと思います。
相続放棄して一切の権利関係を相続しないとした方が、他に弟さんの負債が発覚した場合にも対処できますので、手続きが大変であれば弁護士への依頼を検討されてはいかがでしょうか。