あなたに相続させるつもりはないような言われ方をしてしまいました

お父様が養子に出されていた場合であっても、原則として実祖父母との親子関係は存続し、ご相談者様が代襲相続人となります。
実祖母の方に遺言がなければお父様分×ご相談者様の法定相続分を、他の兄弟に相続させる等の遺言があった場合でも、遺留分として法定相続分の１/２につき、預金の払い戻し請求権が発生します。
相続人Ｂがご相談者様分を含めて金融機関から払い戻しを受けたという事であれば、不当な利得を取得したとして、Ｂに対する返還請求権が発生します。
手続的には、Ｂに対し内容証明郵便等で通知し、話し合いが難しい場合には訴訟提起等の法的手続を行なう必要があります。
具体的な内容及び方法については、一度弁護士への直接相談を検討された方がよいでしょう。

「銀行の相続手続きのため、署名押印してほしいという内容」の書類にのみ署名・押印しただけで、遺産分割協議に合意をしていないのであれば、法定相続分についてBに対して請求できると考えます。
行政書士に集めてもらった資料などもまとめてご持参頂き、弁護士に直接のご相談をお勧めします

昨日、各相続人に預金の払戻請求権が認められる旨の回答をしましたが、最高裁大法廷で弁論が開かれ、従来このような解釈をとっていた最高裁判例が変更される可能性が高くなってきました。最高裁判例が変更された場合、被相続人の預貯金についても遺産分割の対象となり、払戻には遺産分割協議が必要となる可能性があります。
いずれの解釈によった場合でも、本件のように相続人Ｂが他の相続人分の預金の払い戻しを受けていた場合は、法定相続分相当額の払戻請求ないし遺留分減殺請求が可能かと思います。