相手に１円たりとも渡したくない。

保険金受取請求権については、判例上相続財産とは別個の財産とされ、相続財産全体において保険金割合が大きい等、著しく公平性を害する場合に限り、特別受益に準じて精算を求める余地があるとされます。
保険金受取請求権を放棄するには相手方の同意が必要となりますが、同意しない可能性が高いと思います。相手方（父親）が同意しない場合、1円も渡さないというのは困難かと思います。
ただ、①息子さんのプラス財産が保険金以外に見当たらないという事であれば、保険金についても特別受益に準じて精算を求める余地はあります。
また、息子さんの法定相続人がご両親のみということであれば、②成人前の支出については未払いの養育費請求権を法定相続分に応じて相続したとして、③成人後の支出については寄与分として、精算を求める余地があります。
ただし、葬儀代については、法律上は原則として喪主の負担とされますので、注意する必要があります。
いずれにせよ、上記請求を行なう場合には、元のご主人との遺産分割協議が必要となりますので、実際に請求をご検討であれば、弁護士への依頼を検討頂いた方がよいかと思います。