相続放棄を取ることでできて、相続手続きを進めることが出来ただろうか？

相続放棄期間は、自己を相続人とする相続の開始があったことを知った時から３か月以内とされています（民法９１５条１項）。相続放棄については、口頭では足りず、家庭裁判所に書面で申請を行なう必要があります。したがって、約１０年前の相続については、相続放棄はなされていないという扱いになります。
もっとも、遺産分割未了という事であれば、長男の方と次男の方で改めて協議を行なった上、長男の方が全て相続するという内容で遺産分割協議を成立させることは妨げられません。

相続放棄は自身が相続人であることを知ってから3カ月以内に家庭裁判所に申述することによって効力を生じますので、共同相続人に対する口頭での意思表示では成立しません。
ついては、不動産の登記情報などを確認されて下さい。手続きは出来ていないのではないかと思料します。