祖父は父の後遺症を考え遺言で父に財産を残したのに、叔父に全てを渡すのは納得がいかない

「全ての財産は次男（父）へ」との遺言があった場合でも、配偶者及び子には法定相続分の１/２の遺留分があります。遺留分の趣旨は、本件のように残された相続人の生活保障という点にあります。
したがって、叔父様には、お祖父さまの相続財産総額の１/４を兄弟姉妹の人数で割った分に相当する金額については、遺留分として渡す必要があります。
また、お祖母様にも１/４相当額を遺留分として渡す必要がありますが、お祖母様分についてはあくまでお祖母様名義の預金口座に送金した方がよいでしょう。

遺留分を超える金額については直系血族及び兄弟姉妹間では相互に扶養義務があるため微妙な所ですが（民法８７７条）、本件のようにお父様が障害者である点に照らせば、お祖母様が長期の病気入院や老人ホームに入居する場合等、お祖母様の年金等の収入では賄えないような特段の事情がない限り、支払は拒否してよいかと思います。

叔父様との交渉が難航する場合には、弁護士への依頼を検討されてはいかがでしょうか。