次男の行動が怪しい

まず、自筆の遺言書があるのであれば、裁判所での検認申立てを含め、内容を確認する必要があるでしょう。
また、現金4,000万円はお母様の相続財産と推定されますが、預金履歴等により出所を調査する必要があるでしょう。
相続財産全体がはっきりしないと遺産分割協議が困難と思われますので、協議は保留した方がよいでしょう。
遺産分割調停申立てが必要となる可能性があり、弁護士依頼を含めてご検討頂いた方がよいかと思います。

　現金が残っていれば、家庭裁判所の調停、残っていなければ（次男が費消していた場合には）、地方裁判所に提訴（不当利得、又は不法行為）となります。
　まずは、現金の存在（例えば４０００万円を保管している通帳を提示させるなど）を確認の上、いずれの方法が良いかを弁護士に相談したほうが良いでしょう。
　また、長男は、相続分を要らないとおっしゃっているようですが、相続分の譲渡を受けることも検討したほうが良いかもしれません。

4000万円を一旦次男さんが持ち帰ったことを認めるメールや録音などはありますでしょうか。

もしかしたら、次男さんが4000万円を持ち帰った事実自体を認めなくなる可能性もありますので、まずは
電話の録音などで、4000万円を持ち帰った事実と現在の保管状況について証拠化するところから
始めるべきだと思います。

いずれにせよ、当初の書面に（捺印はしないものの）署名をした経緯など、詳しいお話を伺わないと何とも言えませんので、
一度、弁護士にご相談されてはいかがでしょうか。

弁護士法人勝浦総合法律事務所
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