相続税に関しての質問

まず、①印鑑証明書に関しては、（1）税務署提出用、（2）不動産の所有権移転登記手続用の他、（3）特例の適用等申告内容によっては必要になる可能性もありますが、事案によります。その他の可能性については、（4）お兄様がお父様の預金につきお兄様の法定相続分の払戻を受ける際も金融機関から遺産分割協議書とともに印鑑証明書の確認を求める可能性があります。
ただ、ご指摘の事情のみによっては、そもそも相続財産の内容及び総額、並びに３通目の印鑑証明書が必要となる理由が不明確です。
そのため、②今後の対応としましては、まず、（Ａ）お兄様に相続財産の内容及び総額、並びに具体的な印鑑証明書の使途について確認の上、きちんと法定相続分に基づく遺産分割を行なう必要があります。また、（Ｂ）相続税の関係では、相続財産総額が基礎控除額（３０００万円＋６００万円×法定相続人数）の範囲内か確認の上、ご自身で相続税の申告を行なうか否かも含め、その後の対応につきましては税理士の方にご相談いただいた方がよいでしょう。
なお、（Ｃ）お母様の認知症の程度にもよりますが、このまま遺産分割協議を行なうとその効力に疑義が生じる恐れがあります。成年後見よりも軽度な場合における保佐人・補助人を含め、子であるご相談者様からも家庭裁判所への選任申立ては可能です。お兄様との衝突が予想されますが、検討の余地があるかと思います。